=( 1/√2)[ln { sec(x-π/4)+tan(x-π/4)}]& lt； 0，π/2 & gt；

=( 1/√2)[ln(√2+ 1)-ln(√2- 1)]=√2ln( 1+√2)

There is no need to use complex general formulas.

If the universal formula must be used, let t = tan(x/2) and sinx = 2t/( 1+t 2).

cosx =( 1-t^2)/( 1+t^2)，dx = 2dt/( 1+t^2)，

I =∫& lt； 0，π/2 & gt； dx/(sinx+cosx)= 2∫& lt； 0， 1 & gt； dt/(2t+ 1-t^2)

= 2∫& lt； 0， 1 & gt； dt/[2-(t- 1)^2]

=( 1/√2)∫& lt； 0， 1 & gt； { 1/[√2-(t- 1)]+ 1/[√2+(t- 1)]} d(t- 1)

=( 1/√2)[ln {√2+(t- 1)]/[√2-(t- 1)}]& lt； 0， 1 & gt；

=( 1/√2)[0-ln {(√2- 1)/√2+ 1)}]=√2ln( 1+√2)