∵AD is the symmetry axis of equilateral triangle ABC.
∴AD⊥BC？ BD=DC
∴CD=3 (length of equilateral triangle BC = 6 = 6)
∴CE？ =x？ +9
∵CF is obtained by CE rotation.
∴CE=CF
∫△ABC is an equilateral triangle
∴∠ACB=60
Rotation angle ∠ BCF = 60.
∴∠ACE=∠DCF
∴cos∠ACE=cos∠DCF
∵cos∠ACE=(AC？ +CE？ -AE？ )/(2xACxCE) cos∠DCF=(CD？ +CF？ -DF？ )/(2xCDxCF)
∴(AC？ +CE？ -AE？ )/2=CD？ +CF？ -DF？
36+CE？ -AE？ = 18+2xDF？
DF？ =x？ -3√3x+9
Formula, get DF? =(x-3√3/2)？ +9/4
∫0≤x≤3√3
When x = 3 ∴ 3/2, DF? There is a minimum value of 9/4.
∴ When x=3√3/2, DF has a minimum value of 3/2.