Let the tangent point be (a, b, 2-a? -B? )

The normal vector at the tangent point is

(2a，2b， 1)

Therefore, the tangent plane equation is

2a(x-a)+2b(y-b)+(z-2+a？ +b？ )=0

Namely: 2ax+2by+z=2+a? +b？

Let y=z=0 and the solution is

x=(2+a？ +b？ )/(2a)

Let x=z=0, and the solution is

y=(2+a？ +b？ )/(2b)

Let x=y=0, and the solution is

z=2+a？ +b？

Therefore, the intersection of the tangent plane and the three coordinate axes is

((2+a？ +b？ )/(2a)，0，0)

(0，(2+a？ +b？ )/(2b)，0)

(0，0，2+a？ +b？ )

So, the volume of the tetrahedron is

V= 1/3× 1/2×(2+a？ +b？ )/(2a)

×(2+a？ +b？ )/(2b)×(2+a？ +b？ )

= 1/24×(2+a？ +b？ )? /(ab)

Let g(a, b)=(2+a? +b？ )? /(ab)

g'a=(2+a？ +b？ )? (5a？ -2-b？ )/(a？ b)

g'b=(2+a？ +b？ )? (5b？ -2a？ )/(a？ b)

Let g'a=g'b=0.

Solution, a=b=√2/2.

∴ The tangent point is (√2/2, √2/2, 1).