20.I =∫& lt； 0， 1 & gt； x^4dx+( 1/ln3)∫& lt； 0， 1 & gt； xd(3^x)+( 1/3)∫& lt； 0， 1 & gt； xde^(3x)

=[x^5/5]<； 0， 1 & gt； +( 1/ln3)[x 3^x]<； 0， 1 & gt； -( 1/ln3)∫& lt； 0， 1 & gt； 3^xdx

+( 1/3)[x e^(3x)]<； 0， 1 & gt； -( 1/3)∫& lt； 0， 1 & gt； e^(3x)dx

= 1/5+3/ln3-[ 1/(ln3)^2][3^x]<； 0， 1 & gt； +e^3/3-( 1/9)[e^(3x)]<； 0， 1 & gt；

= 1/5+3/ln3-2/(ln3)^2+e^3/3-( 1/9)(e^3- 1)

= 14/45+3/ln3-2/(ln3)^2+2e^3/9

2 1. Divide both sides of the differential equation by cosxcosy, and you get

tanydy = tanxdx，- ln(cosy) = - ln(cosx) - lnC

Cosy = Ccosx，y(0) = π/4。

C = 1/√2, then the special solution is cosy = (1√ 2) cosx.