= lim & ltn→∞& gt； (2n+ 1)/(2n- 1)= 1

When x = 1, the series is∈.

When x =-1, the series is∈.

Convergence domain [- 1, 1]

s(x)=∑& lt； n= 1，∞& gt； (- 1)^(n- 1)x^(2n- 1)/(2n- 1)

=∑& lt； n= 1，∞& gt； (- 1)^(n- 1)∫<； 0，x & gtt^(2n-2)dt + S(0)

=∫& lt； 0，x & gt[∑& lt； n= 1，∞& gt； (- 1)^(n- 1)t^(2n-2)]dt+0

=∫& lt； 0，x & gt[ 1/( 1+t^2)]dt = arctanx，x∈ [- 1， 1]。