Because OA is divided into n equal parts, it is: op1= p1p2 = p2p3 = … =1/n.

Namely: p 1 (1/n, 0), p2 (2/n), … p (n- 1) ((n- 1)/n, 0).

So the abscissa of Q 1 is 1/n, and Q 1 is in parabola y=-x? On+1, the ordinate is -( 1/n)? + 1=(n？ - 1)/n？

The abscissa of Q2 is 2/n, and Q2 is in parabola y=-x? On+1, the ordinate is -(2/n)? + 1=(n？ -4)/n？

…

The abscissa of Q(n- 1) is (n- 1)/n, and Q(n- 1) is in the parabola y=-x? On+1, the ordinate is -[(n- 1)/n]? + 1=[n？ -(n- 1)？ ]/n？

So: S 1= 1/2? OP 1？ P 1Q 1= 1/2？ 1/n？ (n？ - 1)/n？ =(n？ - 1)/(2n？ )

S2= 1/2？ P 1P2？ P2Q2= 1/2？ 1/n？ (n？ - 1)/n？ =(n？ -4)/(2n？ )

…

S(n- 1)= 1/2？ P(n-2)P(n- 1)？ p(n- 1)Q(n- 1)= 1/2？ 1/n？ 【n？ -(n- 1)？ ]/n？ =[n？ -(n- 1)？ ] /(2n？ )

Therefore: w = s1+S2+…+s (n-1) = (n? - 1)/(2n？ )+(n？ -4)/(2n？ )+…+[n？ -(n- 1)？ ] /(2n？ )

=[(n？ - 1)+ (n？ -4)+…+ n？ -(n- 1)？ ] /(2n？ )

={n？ n？ -[ 1? +2? +3? +…+(n- 1)？ + n？ - n？ ]}/ (2n？ )

=[ n？ - 1/6n(n+ 1)(2n+ 1)+n？ ]/ (2n？ )

= 1/3+ 1/(4n)- 1/( 12n？ )

When n→∞,1/(4n)-1/(12n? )→0

Therefore: w =1/3+1/(4n)-1/(12n? )→ 1/3

So, choose C.