If the chord length is 4, it passes through the center of the circle, that is, -2a-2b+2 = 0, that is, a+b = 1.

1/a+ 1/b =(a+b)/(ab)≥(a+b)/((a+b)？ /4) = 4.

If and only if a = b = 1/2, the equal sign holds, so the minimum value is 4.

2. Through the average inequality, a? /b+b ≥ 2√(a？ /b b) = 2a，

Similarly, b? /c+c ≥ 2b，c？ /a+a ≥ 2c。

Add it up and get an a? /b+b？ /c+c？ /a ≥ 2(a+b+c)-(a+b+c) = a+b+c。

3. a? +b？ ≥ 2ab，

So 2(a? +b？ )≥ a？ +b？ +2ab = (a+b)？ .

So√ (a? +b？ )≥ (a+b)/√2。

Similarly √(b? +c？ )≥ (b+c)/√2，√(c？ +a？ )≥ (c+a)/√2。

Add up to get √(a? +b？ )+√(b？ +c？ )+√(c？ +a？ )≥ 2(a+b+c)/√2 = √2 (a+b+c)。