∫ 1/( 1+b+ c)+ 1/( 1+c+a)+ 1/( 1+a+b)≥ 1

∴ Multiply both sides by-1 and add 3 to get:

[ 1- 1/( 1+b+ c)]+[ 1- 1/( 1+c+a)]+[ 1- 1/( 1+a+b)]≤2。

Can be sorted out:

[(b+c)/( 1+b+c)]+[(c+a)/( 1+c+a)]+[(a+b)/( 1+a+b)]≤2

Both sides of this inequality are multiplied by (b+c) (1+b+c)+(c+a)+(a+b) (1+a+b).

free

2[(b+c)( 1+b+c)+(c+a)( 1+c+a)+(a+b)( 1+a+b)]≥

[(b+c)( 1+b+c)+(c+a)( 1+c+a)+(a+b)( 1+a+b)]×[(b+c)/( 1+b+c)+(c+a)/( 1+c+a)+(a+b)/( 1+a+b)]

≥[(b+c)+(c+a)+(a+b)]？ . (Cauchy inequality is applied to this step)

∴2[(b+c)( 1+b+c)+(c+a)( 1+c+a)+(a+b)( 1+a+b)]≥4(a+b+c)？

Can be sorted out:

2(a+b+c)+2(a？ +b？ +c？ )+2(ab+bc+ca)≥2(a+b+c)？

∴(a+b+c)+(a？ +b？ +c？ )+(ab+bc+ca)≥a？ +b？ +c？ +2(ab+bc+ca)

∴ Available after finishing:

a+b+c≥ab+bc+ca。