The left side of the equation is nonnegative.
∴3m-6-√[(m-3)n？ ]≥0
∴3m-6≥√[(m-3)n？ ]≥0
∴3m-6≥0
∴|6-3m|=3m-6
∴ (*) can be changed to
3m-6+(n-5)？ =3m-6-√[(m-3)n？ ]
∴(n-5)？ +√[(m-3)n？ ]=0
∴n-5=0,(m-3)n？ =0
∴m=3,n=5
∴m-n=-2