Because △ABC is an isosceles right triangle, BE=CE.
AE is the center line of the hypotenuse, so AE=BE=CE.
In RT△ADE, AD? =AE？ +DE？
BD？ =(BE-DE)？ = Yes? -2BE×DE+DE？
CD？ =(CE+DE)？ =CE？ +2CE×DE+DE？
Because BE=CE, BD +CD？ =2BE？ +2DE？
2AD？ =2AE？ +2DE？
Because AE=BE, BD? +CD？ =2AD？