Radial unit direction:

(x0，y0，z0)/[√(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

Therefore, the radial direction angle is:

cosα=x0/√[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

cosβ=x0/√[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

cosγ=z0/√[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

Function u=(x? /a？ )+(y？ /b？ )+(z？ /c？ The directional derivative of this radial direction is:

u/？ r0

=u'x cosα+u'y cosβ+u'z cosγ

=2(x0)？ /a？ √[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ] + 2(y0)？ /b？ √[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ] +2(z0)？ /c？ √[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

=2[(x0)？ /a？ +(y0)？ /b？ +(z0)？ /c？ ]/√[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

=2[b？ c？ (x0)？ +a？ c？ (y0)？ +a？ b？ (z0)？ ]/a？ b？ c？ √[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

The gradient modulus of M0 point is:

|gradu(x0，y0，z0)|

=√[(u'x0)？ +(u'y0)？ +(u'z0)？ ]

=√{[2(x0)？ /a？ ]? +[2(y0)？ /b？ ]? +[2(z0)？ /c？ ]? }

=2√{[b？ c？ (x0)？ +a？ c？ (y0)？ +a？ b？ (z0)？ ]}/a？ b？ c？

According to the meaning of the question:

u/？ R0=|gradu(x0, y0, z0)|, then:

2【b？ c？ (x0)？ +a？ c？ (y0)？ +a？ b？ (z0)？ ]/a？ b？ c？ √[(x0)？ +(y0)？ +(z0)？ ]

=2√{[b？ c？ (x0)？ +a？ c？ (y0)？ +a？ b？ (z0)？ ]}/a？ b？ c？

Therefore:

a=b=c