Taking the origin of rectangular coordinates as the pole and the positive direction of X axis as the polar axis, it is relevant when establishing polar coordinate system.

x =ρ* cosθ； y=ρ*sinθ，

The elliptic equation is transformed into:

(ρ*cosθ)？ /a？ + (ρ*sinθ)？ /b？ = 1

Let the coordinates of point A be a (ρ 1, θ1); The coordinate of point b is b (ρ 2, θ 2);

* oa⊥ob

∴θ2 =θ 1π/2 = = & gt； Because? θ2 = sin？ θ 1; Sin? θ2 = cos？ θ 1;

A and b are points on the ellipse, so there are:

(ρ 1*cosθ 1)？ /a？ + (ρ 1*sinθ 1)？ /b？ = 1

= = & gtρ 1? = a？ b？ /(a？ Sin? θ 1 + b？ Because? θ 1) - ( 1)

(ρ2*cosθ2)？ /a？ + (ρ2*sinθ2)？ /b？ = 1

= = & gtρ2? = a？ b？ /(a？ Sin? θ2 + b？ Because? θ2)

= a？ b？ /(a？ Because? θ + b？ Sin? θ 1) - (2)

sδAOB = 1/2 * | OA | * | OB |

= 1/2 *ρ 1*ρ2

= 1/2 *√[a？ b？ /(a？ Sin? θ 1 + b？ Because? θ 1)] * √[a？ b？ /(a？ Sin? θ 1 + b？ Because? θ 1)]

= a？ b？ /√[4a？ b？ +sin? (2*θ 1)*(a？ -B? )? ]

As a crime? When (2*θ 1) = 1, the triangle area has a minimum value.

Minimum value = a? b？ /√[4a？ b？ + 1/4*(a？ -B? )? ] = a？ b？ /(a？ + b？ )

As a crime? When (2*θ 1) = 0, the triangle area has a maximum value.

Maximum value = a? b？ /√(4a？ b？ )= ab/2