2。 1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+ 1)(2n+ 1)/6

3。 1^3+2^3+3^3+......+n^3=( 1+2+3......+n)^2=n^2*(n+ 1)^2/4

4。 1*2+2*3+3*4+......+n(n+ 1)= n(n+ 1)(n+2)/3

5。 1*2*3+2*3*4+3*4*5+......+n(n+ 1)(n+2)= n(n+ 1)(n+2)(n+3)/4

6。 1+3+6+ 10+ 15+ ......

= 1+( 1+2)+( 1+2+3)+( 1+2+3+4)+......+( 1+2+3+...+n)

=[ 1*2+2*3+3*4+......+n(n+ 1)]/2

=n(n+ 1)(n+2)/6

7。 1+2+4+7+ 1 1+......+ n

= 1+( 1+ 1)+( 1+ 1+2)+( 1+ 1+2+3)+......+( 1+ 1+2+3+...+n)

=(n+ 1)* 1+[ 1 * 2+2 * 3+3 * 4+......+n(n+ 1)]/2

=(n+ 1)+n(n+ 1)(n+2)/6

8。 1/2+ 1/2*3+ 1/3*4+......+ 1/n(n+ 1)

= 1- 1/(n+ 1)= n/(n+ 1)

9。 1/( 1+2)+ 1/( 1+2+3)+ 1/( 1+2+3+4)+......+ 1/( 1+2+3+...+n)

= 2/2*3+2/3*4+2/4*5+......+2/n(n+ 1)=(n- 1)/n+ 1

10。 1/ 1*2+2/2*3+3/2*3*4+......+(n- 1)/2*3*4*...*n

=(2*3*4*...*n- 1)/2*3*4*...*n

1 1。 1^2+3^2+5^2+..........(2n- 1)^2=n(4n^2- 1)/3

12。 1^3+3^3+5^3+..........(2n- 1)^3=n^2(2n^2- 1)

13。 1^4+2^4+3^4+..........+n^4=n(n+ 1)(2n+ 1)(3n^2+3n- 1)/30

14。 1^5+2^5+3^5+..........+n^5=n^2(n+ 1)^2(2n^2+2n- 1)/ 12

15。 1+2+2^2+2^3+......+2^n=2^(n+ 1)– 1

If it's not in there, send it to me. Let me do the math for you.