x = 1/a3(B+C)= ABC/a2(A B+BC)= 1/a2( 1/b+ 1/C)。 Therefore, it is only necessary to prove that x 2/(y+z)+y 2/(x+z)+z 2/(x+y) ≥ 3/2, because x 2/(y+z)+(y+z)/4 ≥ x and y 2/(x+) get a certificate.

Basic inequality

Please refer to the following:

1/(a？ (b+c))+ 1/(b？ (a+c))+ 1/(c？ (a+b))

=[ 1/(a？ (b+c))+ 1/(b？ (a+c))+ 1/(c？ (a+b))](abc)？

=(b？ c？ )/(b+c)+(a？ c？ )/(a+c)+(a？ b？ )/(a+b)

& gt=(bc+ac+ab)？ /[2(a+b+c)]

There is an important inequality here, which is actually a variant of Cauchy inequality, which is explained below.

=[a？ b？ +b？ c？ +a？ c？ +2(a？ bc+ab？ c+abc？ )]/[2(a+b+c)]

Because of one? b？ +b？ c？ +a？ c？

=( 1/2)(2a？ b？ +2b？ c？ +2a？ c？ )

=( 1/2)(a？ b？ +b？ c？ +a？ c？ +a？ b？ +b？ c？ +a？ c？ )

=( 1/2)[b？ (a？ +c？ )+a？ (c？ +b？ )+c？ (b？ +a？ )]

Using average inequality

& gt=( 1/2)[b？ (2ac)+a？ (2bc)+c？ (2ab)]

=ab？ c+a？ bc+abc？

=a+b+c

So [a? b？ +b？ c？ +a？ c？ +2(a？ bc+ab？ c+abc？ )]/2(a+b+c)

& gt=[a+b+c+2(a+b+c)]/[2(a+b+c)]

=3(a+b+c)/[2(a+b+c)]

=3/2 certificate completed

cauchy inequality

(a？ +b？ +c？ )(x？ +y？ +z？ )& gt=(ax+by+cz)？

Turn into

[(a？ /x)+(b？ /y)+(c？ /z)](x+y+z)>=(a？ +b？ +c？ )?

Divide both sides by (x+y+z), that is

(a？ /x)+(b？ /y)+(c？ /z)>=(a？ +b？ +c？ )? /(x+y+z)

There is a key step above which is proved by this inequality.

I hope to adopt O(∩_∩)O~