Let P(x 1, y 1) and Q(x2, y2), then x 1+y 1, x2+y2= 1, that is, y 1 = 65438.

∵OP⊥OQ

∴ vector op vector OQ=x 1x2+y 1y2=0.

y 1 y2 =( 1-x 1)( 1-x2)= x 1x 2-(x 1+x2)+ 1

∴x 1x2+y 1y2=2x 1x2-(x 1+x2)+ 1=0

Simultaneous elliptic straight line

(a？ +b？ )x？ -2a？ x+a？ -a？ b？ =0

x 1x2=(a？ -a？ b？ )/(a？ +b？ )，x 1+x2=(2a？ )/(a？ +b？ )

∴x 1x2+y 1y2=2(a？ -a？ b？ )/(a？ +b？ )- (2a？ )/(a？ +b？ ) + 1 =0

-2a？ b？ /(a？ +b？ )=- 1

2a？ b？ =a？ +b？

∴ 1/a？ + 1/b？ =(a？ +b？ )/a？ b？ =2

(2).

1/a？ + 1/b？ =2

∴a？ =b？ /(2b？ - 1)

√3/3≤e≤√2/2

1/3≤e？ ≤ 1/2

1/3≤c？ /a？ ≤ 1/2

1/3≤(a？ -B? )/a？ ≤ 1/2

1/3≤ 1 - b？ /a？ ≤ 1/2

Put one? =b？ /(2b？ - 1).

1/3≤2- 2b？ ≤ 1/2

3/4≤b？ ≤5/6

√3/2≤b≤√30/6

√3≤2b≤√30/3

2( 1).

According to the definition of ellipse, C is an ellipse whose focus is on the Y axis.

While 2a=4 and c=√3.

∴b= 1

∴c equation is x? + y？ /4= 1

(2).

Let A(x 1, y 1) and B(x2, y2), then y 1=kx 1+ 1, y2=kx2+ 1.

∵OA⊥OB

∴x 1x2+y 1y2=0

y 1 y2 =(kx 1+ 1)(kx2+ 1)= k？ x 1x 2+k(x 1+x2)+ 1

∴x 1x2+y 1y2=( 1+k？ )x 1x 2+k(x 1+x2)+ 1 = 0

Both ellipse and straight line

(4+k？ )x？ +2kx-3=0

x 1x2=-3/(4+k？ )，x 1+x2=-2k/(4+k？ )

∴-3( 1+k？ )/(4+k？ )-2k？ /(4+k？ )+ 1=0

Solve k? = 1/4，k= 1/2

|AB|=√[(x 1-x2)？ +(y 1-y2)？ ]

=√[(x 1-x2)？ +(kx 1+ 1-kx2- 1)？ ]

=√[(x 1-x2)？ +k？ (x 1-x2)？ ]

=√[( 1+k？ )(x 1-x2)？ ]

=√{( 1+k？ )[(x 1+x2)？ -4x 1x2}

=√{( 1+k？ )*[4k？ /(4+k？ )? + 12/(4+k？ )]}

=(4/ 17)√65

Finally, I don't know if the calculation is correct. Did you play k again? =1/4th generation, go in and calculate. Adopt it! ! !