∵ quadrilateral ABCD is a square,

∴AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90，

Fold △ADE in half along AE to △AFE,

∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90，

∴AB=AF,∠B=∠AFG=90，

In Rt△ABG and Rt△AFG,

∫AB = AFAG = AG，

∴△ABG≌△AFG(HL)，

∴BG=FG，

CD = 3DE，CD=6，

∴DE=EF=2,CE=4，

Let BG=FG=x, then CG=6-x, GE=x+2,

In Rt△GCE, ∫GE2 = CG2+CE2,

∴(x+2)2=(6-x)2+42，

The solution is x=3,

∴BG=3，

BG = GF = 3，

∴CG=3,EC=6-2=4，

∴GE=32+42=5，

∵ 12CM？ GE= 12GC？ European community,

∴CM×5× 12=3×4× 12，

∴CM=2.4，

∴S△FGC= 12GF×CM= 185.

So the answer is 185.