sinx * cosy =( 1/2)[sin(x-y)+sin(x+y)]
sinx * sin2x * sin3x =(sinx * sin2x)* sin3x
=( 1/2)[cos(x-2x)-cos(x+2x)]* sin3x
= ( 1/2)(cosx-cos3x) * sin3x
=( 1/2)(sin3x * cosx)-( 1/2)(sin3x * cos3x)
=( 1/2)*( 1/2)[sin(3x-x)+sin(3x+x)]-( 1/2)(sin3x * cos3x)
=( 1/4)(sin2x+sin4x)-( 1/2)(sin3x * cos3x)
=( 1/4)sin2x+( 1/4)sin4x-( 1/2)(sin3x * cos3x)
∫ (sinx * sin2x * sin3x) dx
=( 1/4)∫sin2x dx+( 1/4)∫sin4x dx-( 1/2)∫sin3x * cos3x dx
=( 1/4)( 1/2)∫sin2x d(2x)+( 1/4)？ ∫sin4x d(4x)-( 1/2)( 1/3)∫sin3x * cos3x d(3x)
=( 1/8)(-cos2x)+( 1/ 16)(-cos4x)-( 1/6)∫sin3x d(sin3x)
=(- 1/8)cos2x-( 1/ 16)cos4x-( 1/ 12)sin？ 3x + c
=(- 1/8)cos3x-( 1/ 16)cos4x+( 1/24)cos6x+c