sin(3π-α)=sinα。

∴sinα=√2sinβ ①

√3cos(-α)=-√2cos(π+β)

cos(-α)=cosα，cos(π+β)=-cosβ

∴√3cosα=√2cosβ

cosα=√2/√3 *cosβ ②

∵β∈(0,π) ,α∈(-π/2,π/2)

∴ Xin β > 0，sinα& gt； 0，cosα& gt； 0，cosβ& gt； 0

∴α,β∈(0,π/2)

①^2+②^2:

(sinα)^2+(cosα)^2=2(sinβ)^2+2/3*(cosβ)^2

∴ 1=4/3(sinβ)^2+2/3*[(sinβ)^+(cosβ)^2)

∴(sinβ)^2= 1/4

∵β∈(0,π/2)

∴sinβ= 1/2，β=π/6

cosα=√2/√3 * cosβ=√2/√3 *√3/2 =√2/2

∴α=π/4

∴ α, β exists, α=π/4, β=π/6.