= lim(n->； ∞)[( 1+ 1/n)( 1+2/n)...( 1+(n- 1)/n)]^( 1/n)
lnL = lim(n-& gt； ∞) ( 1/n) ∑(i: 1->n- 1) ln( 1+i/n)
= lim(n->； ∞) ( 1/n) ∑(i: 1->n) ln( 1+i/n)
=∫(0->； 1) ln( 1+x) dx
=[x . ln( 1+x)]|(0-& gt； 1)-∫(0->； 1) x/( 1+x) dx
=-∫(0->； 1)[ 1- 1/( 1+x)]dx
=-[x-ln | 1+x |]|(0-& gt； 1)
= ln2 - 1
=e^(ln2- 1)
= 2/e