The second-order partial derivative * * * of the binary function z=f(x, y) has four cases:

( 1)? z？ /? x？ =[? (? z/？ x)]/？ x；

(2)? z？ /? y？ =[? (? z/？ y)]/？ y；

(3)? z？ /(? y？ x) =[？ (? z/？ y)]/？ x，；

(4)? z？ /(? x？ y) =[？ (? z/？ x)]/？ y

Among them,? z？ /(? y？ x)，？ z？ /(? x？ Y) is called the second-order mixed partial derivative of the function pair x, y, and the basic formula for its solution has been given above, and an example is given below.

Let the binary function z=sin(x/y) and find? z？ /(? y？ x)，？ z？ /(? x？ y)，

Solution? z/？ x=( 1/y)cos(x/y)，？ z/？ y=(-x/y？ )cos(x/y)，

∴? z？ /(? y？ x) =[？ (? z/？ y)]/？ x=(- 1/y？ )cos(x/y)+(x/y^3)sin(x/y)。

z？ /(? x？ y) =[？ (? z/？ x)]/？ y=(- 1/y？ )cos(x/y)+(x/y^3)sin(x/y)。