Prove butterfly theorem
Now, because
\ Triangle? MXX '？ \sim？ \ Triangle? MYY '，\，？
{MX？ \ End? My}? =? { XX’？ \ End? YY'}，？
\ Triangle? MXX ' '？ \sim？ \ Triangle? MYY ' '，\，？
{MX？ \ End? My}? =? {XX ' '？ \ End? ”}，，YY？
\ Triangle? AXX? \sim？ \ Triangle? CYY ' '，\，？
{ XX’？ \ End? YY''}？ =? {AX？ \ End? CY}、？
\ Triangle? DXX ' '？ \sim？ \ Triangle? BYY '，\，？
{XX ' '？ \ End? YY'}？ =? {DX？ \ End? By},?
From these equations, it is easy to see that:
\left({MX？ \ End? MY}\right)^2？ =? { XX’？ \ End? YY? }? {XX ' '？ \ End? ”}，，YY？
{}? =? {AX。 DX？ \ End? Sai. By},?
{}? =? {PX。 QX？ \ End? PY。 QY}、？
{}? =? {(PM-XM)。 (MQ+XM)？ \ End? (PM+ mine). (QM-MY)}，？
{}? =? {? (PM)^2？ -? (MX)^2？ \ End? (PM)^2？ -? (MY)^2}，？
Due to PM? \,? =? MQ？ \,
at present
{? (MX)^2？ \ End? (MY)^2}？ =? {(PM)^2？ -? (MX)^2？ \ End? (PM)^2？ -? (MY)^2}.？
Therefore, we come to the conclusion:? MX？ =? Mine? \, that is to say, m? \, is it XY? \, the midpoint of.
Complete the certificate.