∴∠B=∠C=∠BAC=60，

∠∠ADC =∠b+∠BAD，∠ADE=60，

∴∠BAD=∠CDE，

∴△ABD∽△DCE，

∴ABDC=CEBD，

AB = BC = CA = 6，CD=2BD

∴BD=2,CD=4，

∴64=2CE，

∴CE=43，

∴AE=6-43= 143，

∫△ADC∽△AED，

∴AEAD=ADAC，

∴AD2=AE×AC= 143×6=28，

∴AD=27.

So the answer is: 27.