& gt= 1+C(n， 1)( 1/n)= 1+ 1 = 2

On the right (1+1/n) n =1+c (n, 1) (1/n)+c (n, 2) (1/n) 2.

C(n，k)=n！ /((n-k)！ *k！ )=n(n- 1).....(n-k+ 1)/k！

c(n,k)*( 1/n)^k=c(n,k)/n^k=n(n- 1).....(n-k+ 1)/(n^k*k！ )=[(n- 1)/n]*[(n-2)/n]*.....[(n-k+ 1)/n]/k！

=( 1- 1/n)( 1-2/n)......( 1-(k- 1)/n)/k！

1- 1/n & lt； 1 1-2/n & lt； 1...... 1-(k- 1)/n & lt； 1

So c (n, k) (1/n) k

So (1+ 1/n) n

& lt 1+ 1+ 1/( 1*2)+ 1/(2*3)+ 1/(3*4)+.... 1/((n- 1)*n)

= 1+ 1+ 1- 1/2+ 1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+......+ 1/(n- 1)- 1/n

= 3- 1/n & lt； three