x→ 1

=lim？ (x？ - 1)/(x- 1)

x→ 1

=lim？ (x- 1)(x？ +x+ 1)/(x- 1)

x→ 1

=lim？ (x？ +x+ 1)

x→ 1

= 1? + 1+ 1

=3

lim [√(x+2)-√3]/(x- 1)

x→+∞

= lim[√(x+2)-√3][√(x+2)+√3]/(x- 1)[√(x+2)+√3]

x→+∞

= lim[(x+2)-3]/(x- 1)[√( x+2)+√3]

x→+∞

= lim(x- 1)/(x- 1)[√( x+2)+√3]

x→+∞

=lim 1/[√(x+2)+√3]

x→+∞

= lim( 1/√x)/[√( 1+2/x)+√( 3/x)]

x→+∞

=0/[√( 1+0)+0]

=0

lim [√(x+△x)-√x]/△x

△x→0

= lim[√( x+△x)-√x][√(x+△x)+√x]/△x[√(x+△x)+√x]

△x→0

=lim [(x+△x)-x]/△x[√(x+△x)+√x]

△x→0

=lim？ △x/△x[√(x+△x)+√x]

△x→0

=lim？ 1/[√(x+△x)+√x]

△x→0

= 1/[√(x+0)+√x]

= 1/(2√x)

=√x/(2x)