Equation of simultaneous l and circle

y=k(x+2√2)

x？ +y？ =4

Eliminate y:

( 1+k？ )x？ +4√2k？ x+8k？ -4=0

δ=(4√2k？ )? -4(8k？ -4)( 1+k？ )

= 16- 16k？ ≥0

So - 1≤k≤ 1

According to Vieta's theorem:

x 1+x2=-4√2k？ /( 1+k？ )

x 1x2=(8k？ -4)/( 1+k？ )

|AB|？ =(x 1-x2)？ +(y 1-y2)？

=( 1+k？ )(x 1-x2)？

=( 1+k？ )[(x 1+x2)？ -4x 1x2]

=( 1+k？ )[32k^4/( 1+k？ )? -4(8k？ -4)/( 1+k？ )]

= 16( 1-k？ )/( 1+k？ )

Distance from o to l d=|2√2k|/√( 1+k? )

So the ABO area of the triangle =d*AB/2.

=2|2√2k|√( 1-k？ )/( 1+k？ )

=4√2√[( 1-k？ )k？ /( 1+k？ )? ]

Let y=[( 1-k? )k？ /( 1+k？ )? ]

Do k? =t

So y=[( 1-t)t/( 1+t)? ]

=(-t？ +t)/(t？ +2t+ 1)

=- 1+(3t+ 1)/(t？ +2t+ 1)

=- 1+3(t+ 1/3)/(t？ +2t+ 1)

Use this method again, I know.

When t= 1/3, y has a maximum value.

This is k? = 1/3

So k = √ 3/3.

So L:y=k(x+2√2)